设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像...

问题详情：

设函数，其中向量，，，。

（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。

【回答】

解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a・(b+c)=(sinx,－cosx)・(sinx－cosx,sinx－3cosx)

               ＝sin2x－2sinxcosx+3cos2x＝2+cos2x－sin2x＝2+sin(2x+).

所以，f(x)的最大值为2+，最小正周期是＝.

（Ⅱ）由sin(2x+)＝0得2x+＝k，即x＝,k∈Z，

于是d＝（，－2），k∈Z.

因为k为整数，要使最小，则只有k＝1，此时d＝（，2）即为所求.

知识点：函数的应用

题型：计算题