函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.(1)当时...
问题详情:
函数(其中)的部分图象如图所示,把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数的图像.
(1)当时,求的值域
(2)令,若对任意都有恒成立,求的最大值
【回答】
(1)(2)
【分析】
(1)根据图象的最低点求得的值,根据四分之一周期求得的值,根据点求得的值,由此求得函数的解析式,进而根据图象平移变换求得的解析式,并由此求得时的值域.(2)先求得的值域,由此求得的值域.令对题目所给不等式换元,根据二次函数的*质列不等式组,解不等式组求得的取值范围,由此求得的最大值.
【详解】
(1)根据图象可知
代入得,,
把函数的图像向右平移个单位长度,再向下平移1个单位,得到函数
,
设,则,
此时,
所以值域为.
(2)由(1)可知
对任意都有恒成立
令,
,是关于的二次函数,开口向上
则恒成立
而的最大值,在或时取到最大值
则,,
解得
所以,则的最大值为.
【点睛】
本小题主要考查由三角函数图像求三角函数的解析式,考查三角函数图像变换,考查不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于中档题.
知识点:三角函数
题型:解答题
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