已知*沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为米/秒，与此同时在*后面100米的乙也沿该环形跑道按...

问题详情：

已知*沿周长为300米的环形跑道上按逆时针方向跑步，速度为米/秒，与此同时在*后面100米的乙也沿该环形跑道按逆时针方向跑步，速度为3米/秒.设运动时间为秒.

(1)若=5，求*、乙两人第1次相遇的时间；

(2)当时，*、乙两人第1次相遇.

①求的值；

②若时，*、乙两人第1次相遇前，当两人相距120米时，求的值.

【回答】

（1）t=100（2）① a=1或7  ②t=5或20

【解析】

（1）根据相遇时，*和乙的路程差等于200米列方程即可求解；

（2）①由第1次相遇时间为50秒，分两种情况：当时乙和*的路程差等于100米；当时*和乙的路程差等于200米列方程即可求出a值；

②当时由①可知a=7，分两种情况讨论：一种是乙距*120米，即在100米的基础上*又比乙多跑20米，此时两人在第一次相遇前相距120米，另一种是*距乙120米，即在200米的基础上*又比乙多跑80米，此时两人在第一次相遇前相距120米，即可得出t值.

解：（1）由题可列方程，

解得：，

答：若=5,*、乙两人第1次相遇的时间为100秒.

（2）①有两种情况：

当时，则，解得，

当时，则，解得，

所以a=1或7；

②当时由①可知a=7，根据题意可列方程：

，或

解得，t=5或20.

点睛：本题主要考查一元一次方程与实际问题，根据题意找出等量关系建立方程是解题的关键所在，本题的易错点在于漏解，要利用好分类思想进行解题.

知识点：实际问题与一元一次方程

题型：解答题