某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初...
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某挖掘机的底座高AB=0.8米,动臂BC=1.2米,CD=1.5米,BC与CD的固定夹角∠BCD=140°.初始位置如图1,斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E,测得∠CDE=70°(示意图2).工作时如图3,动臂BC会绕点B转动,当点A,B,C在同一直线时,斗杆顶点D升至最高点(示意图4).
(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角∠ABC的度数.
(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高了多少米(精确到0.1米)?
(参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,1.73)
【回答】
【分析】(1)过点C作CG⊥AM于点G,*AB∥CG∥DE,再根据平行线的*质求得结果;
(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图2,通过解直角三角形求得DE,
过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,如图3,通过解直角三角形求得求得DH,最后便可求得结果.
【解答】解:(1)过点C作CG⊥AM于点G,如图1,
∵AB⊥AM,DE⊥AM,
∴AB∥CG∥DE,
∴∠DCG=180°﹣∠CDE=110°,
∴BCG=∠BCD﹣∠GCD=30°,
∴∠ABC=180°﹣∠BCG=150°;
(2)过点C作CP⊥DE于点P,过点B作BQ⊥DE于点Q,交CG于点N,如图2,
在Rt△CPD中,DP=CP×cos70°≈0.51(米),
在Rt△BCN中,CN=BC×cos30°≈1.04(米),
所以,DE=DP+PQ+QE=DP+CN+AB=2.35(米),
如图3,过点D作DH⊥AM于点H,过点C作CK⊥DH于点K,
在Rt△CKD中,DK=CD×cos50°≈1.16(米),
所以,DH=DK+KH=3.16(米),
所以,DH﹣DE=0.8(米),
所以,斗杆顶点D的最高点比初始位置高了0.8米.
【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用,充分体现了数学与实际生活的密切联系,解题的关键是正确构造直角三角形.
知识点:各地中考
题型:解答题
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