某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给*、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次...

问题详情：

某农产品生产基地收获红薯192吨，准备运给*、乙两地的承包商进行包销．该基地用大、小两种货车共18辆恰好能一次*运完这批红薯，已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆，运往*、乙两地的运费如下表：

（1）求这两种货车各用多少辆；

（2）如果安排10辆货车前往*地，其余货车前往乙地，其中前往*地的大货车为a辆，总运费为w元，求w关于a的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，若*地的承包商包销的红薯不少于96吨，请你设计出使总运费最低的货车调*案，并求出最低总运费．

【回答】

（1）大货车用8辆，小货车用10辆；（2）w=70a+11400（0≤a≤8且为整数）；（3）使总运费最少的调*案是：3辆大货车、7辆小货车前往*地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【分析】

（1）根据大、小两种货车共18辆，以及两种车所运的货物的和是192吨，据此即可列方程或方程组即可求解；

（2）首先表示出每种车中，每条路线中的费用，总运费为w元就是各个费用的和，据此即可写出函数关系式；

（3）根据运往*地的物资不少于96吨，即可列出不等式求得a的范围，再根据a是整数，即可确定a的值，根据（2）中的函数关系，即可确定w的最小值，确定运输方案．

【详解】

（1）设大货车用x辆，则小货车用（18﹣x）辆，根据题意得：

14x+8（18﹣x）=192，解得：x=8，18﹣x=18﹣8=10．

答：大货车用8辆，小货车用10辆．

（2）设运往*地的大货车是a，那么运往乙地的大货车就应该是（8﹣a），运往*地的小货车是（10﹣a），运往乙地的小货车是（0≤a≤8且为整数）；

（3）14a+8（10﹣a）≥96，解得：a≥．

又∵0≤a≤8，

∴3≤a≤8  且为整数．

∵w=70a+11400，k=70＞0，w随a的增大而增大，

∴当a=3时，W最小，最小值为：W=70×3+11400=11610（元）．

答：使总运费最少的调*案是：3辆大货车、7辆小货车前往*地；5辆大货车、3辆小货车前往乙地．最少运费为11610元．

【点睛】

本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．

知识点：一元一次不等式组

题型：解答题