(2019·衡水模拟)货车A正在该公路上以20m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前...
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(2019·衡水模拟)货车A正在该公路上以20 m/s的速度匀速行驶,因疲劳驾驶司机注意力不集中,当司机发现正前方有一辆静止的轿车B时,两车距离仅有64 m。
(1)若此时B车立即以2 m/s2的加速度启动,通过计算判断:如果A车司机没有刹车,是否会撞上B车;若不相撞,求两车相距最近时的距离;若相撞,求出从A车发现B车开始到撞上B车的时间。
(2)若A车司机发现B车,立即刹车(不计反应时间)做匀减速直线运动,加速度大小为2 m/s2(两车均视为质点),为避免碰撞,在A车刹车的同时,B车立即做匀加速直线运动(不计反应时间),问:B车加速度a2至少多大才能避免事故。(这段公路很窄,无法靠边让道)
【回答】
(1)当两车速度相等时,所用时间为
t0==10 s
在此10 s内A车的位移为
xA=vAt0=20×10 m=200 m
B车的位移为
xB=a=×2×102 m=100 m
此时A、B两车间的位移差为
Δx=xA-xB=100 m>64 m
所以两车必定相撞。
设两车相撞的时间为t,
则相撞时有
vAt-at2=64 m
代入数据解得t=4 s(另一根不合题意舍去)
所以A车撞上B车的时间为4 s。
(2)已知A车的加速度aA=-2 m/s2,
初速度vA=20 m/s
设B车的加速度为a2,B车运动经过时间为t′,
两车相遇时,则有
vAt′+aAt′2=a2t′2+L
代入数据有
t′2-20t′+64=0
要避免相撞,则上式无实数解,
根据数学关系知,a2>1.125 m/s2
所以B的加速度的最小值为1.125 m/s2
*:(1)会撞上B车, 4 s (2)1.125 m/s2
【总结提升】两车能否追上的判断方法
常见情形:A追B,开始二者相距x0,则
(1)A追上B时,必有xA-xB=x0,且vA≥vB。
(2)要使两车恰不相撞,必有xA-xB=x0,且vA≤vB。
知识点:匀变速直线运动的研究单元测试
题型:计算题
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