如图,竖直平面内放着两根间距L=1m,电阻不计的足够长平行金属板M,N,两板间接一阻值R=2Ω的电阻,N板上有...
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如图,竖直平面内放着两根间距L=1m,电阻不计的足够长平行金属板M,N,两板间接一阻值R=2Ω的电阻,N板上有一小孔Q,在金属板M,N及CD上方有垂直纸面向里的磁感应强度B0=1T的有界匀强磁场,N板右侧区域KL上,下部分分别充满方向垂直纸面向外和向里的匀强磁场,磁感应强度大小分别为B1=3T和B2=2T,有一质量M=0.2kg,电阻r=1Ω的金属棒搭在MN之间并与MN良好接触,用输出功率恒定的电动机拉着金属棒竖直向上运动,当金属棒到达最大速度时,在与Q等高并靠近M板的P点静止释放一个比荷=1×104C/kg的正离子,经电场加速后,以v=200m/s的速度从Q点垂直于N板边界*入右侧区域,不计离子重力,忽略电流产生的磁场,取g=10m/s2,求:
(1)金属棒达最大速度时,电阻R两端电压U;
(2)电动机的输出功率P;
(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板,Q点距离分界线高h等于多少.
【回答】
考点:带电粒子在匀强磁场中的运动;导体切割磁感线时的感应电动势.
专题:带电粒子在磁场中的运动专题.
分析:(1)粒子从P到Q是直线加速,根据动能定理求解板间电压,即为R两端电压;
(2)根据欧姆定律求解电流,根据安培力公式求解安培力,根据平衡条件求解拉力,最后结合切割公式和功率公式列式,联立求解即可;
(3)粒子在y轴右侧做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,根据牛顿第二定律求解轨道半径;轨迹恰好与y轴相切,根据几何关系求解Q点距离分界线高h.
解答: 解:(1)离子从P运动到Q,由动能定理: ①
解得R两端电压:U=2V ②
(2)电路的电流: ③
安培力:F安=B0IL ④
受力平衡:F=Mg+F安 ⑤
由闭合电路欧姆定律:E=I(R+r) ⑥
感应电动势:E=B0Lvm ⑦
功率:P=Fvm ⑧
联立②﹣⑧式解得:电动机功率P=9W ⑨
(3)如图所示,设离子恰好不会回到N板时,对应的离子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2,圆心的连线与N板的夹角为φ.
在磁场B1中,由 ⑩
解得运动半径为
在磁场B2中,由
解得运动半径为
由几何关系得:
(r1+r2)sinφ=r2
r1+r1cosφ=h
联立解得:
h=1.2×10﹣2m
答:(1)金属棒达最大速度时,电阻R两端电压U为2V;
(2)电动机的输出功率P为9W;
(3)离子从Q点进入右侧磁场后恰好不会回到N板,Q点距离分界线高h等于1.2×10﹣2m.
点评:本题是力电综合问题,物体多、过程多、规律多,关键是明确电路结构和粒子的运动规律,结合闭合电路欧姆定律、功率、牛顿第二定律等规律列式求解,要能画出粒子运动轨迹,结合几何关系分析.
知识点:质谱仪与回旋加速器
题型:计算题
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