如图所示,质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8N,当小车向右运动的速度达到v...
问题详情:
如图所示,质量为M=8kg的小车放在光滑的水平面上,在小车左端加一水平推力F=8N,当小车向右运动的速度达到v0=1.5m/s时,在小车前端轻轻放上一个大小不计、质量为m=2kg的小物块,物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2.已知运动过程中,小物块没有从小车上掉下来,取g=10m/s2.求:
(1)经过多长时间两者达到相同的速度;
(2)小车至少多长,才能保*小物块不从小车上掉下来;
(3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5s小物块通过的位移大小为多少.
【回答】
(1)设小物块和小车的加速度分别am、aM,由牛顿第二定律有:
μmg=mam
F﹣μmg=MaM
代入数据解得:am=2m/s2
aM=0.5m/s2
设经过时间t1两者达到相同的速度,由amt1=v0+aM t1
解得:t1=1s
(2)当两者达到相同的速度后,假设两者保持相对静止,以共同的加速度a做匀加速运动
对小物块和小车整体,由牛顿第二定律有:
F=(M+m)a
解得:a=0.8m/s2此时小物块和小车之间的摩擦力f=ma=1.6N
而小物块和小车之间的最大静摩擦力fm=μmg=4N
f<fm,所以两者达到相同的速度后,两者保持相对静止.
从小物块放上小车开始,小物块的位移为:sm=
小车的位移sM=
小车至少的长度l=sM﹣sm带入数据得:l=0.75m
(3)在开始的1s内,小物块的位移sm==1m,末速度v=amt1=2m/s
在剩下的时间t2=t﹣t1=0.5s时间内,物块运动的位移为s2=υt2+at2,得s2=1.1m.
可见小物块在总共1. 5s时间内通过的位移大小为s=sm+s2=2.1m.
答:(1)经过1s钟两者达到相同的速度;
(2)小车至少0.75m,才能保*小物块不从小车上掉下来;
(3)从小物块放上小车开始,经过t=1.5s小物块通过的位移大小为2.1m.
知识点:牛顿运动定律的应用
题型:计算题
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