为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2m的倾斜轨道AB...

问题详情：

为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列设想：取一个与水平方向夹角为θ=60°、长为L1=2m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2=m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道上D处，如图所示.现将一个小球从距A点高为h=0.9m的水平台面上以一定的初速度v0水平*出，到A点时小球的速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下.已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ=，g取10m/s2.

（1）求小球初速度v0的大小；

（2）求小球滑过C点时的速率vC；

（3）要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件？

【回答】

（1）m/s（2）3m/s（3）0<R≤1.08m

【解析】

试题分析：（1）小球开始时做平抛运动：vy2=2gh

代入数据解得：

A点：

得：

（2）从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：代入数据解得：

（3）小球刚刚过最高点时，重力提供向心力，则：

代入数据解得R1=1．08 m

当小球刚能到达与圆心等高时

代入数据解得R2=2．7 m

当圆轨道与AB相切时R3=BC•tan 60°=1．5 m

即圆轨道的半径不能超过1．5 m

综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是 0＜R≤1．08 m．

考点：平抛运动；动能定理

知识点：机械能守恒定律

题型：解答题