设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的取值范围是 .
问题详情:
设变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x2+y2的取值范围是 .
【回答】
(,16) .
【考点】简单线*规划.
【专题】不等式.
【分析】通过目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与满足约束条件的变量x、y所构成的梯形ABCD相交的圆的半径的平方,进而计算即得结论.
【解答】解:依题意,满足约束条件的变量x、y所构成的图形为梯形ABCD,
其中A(2,0),B(4,0),C(0,2),D(0,1),
则目标函数z=x2+y2即表示以原点O为圆心与梯形ABCD相交的圆的半径的平方,
∴z的最小值为原点O到直线AD的距离d的平方,
最大值为OB2=16,
∵,
∴d==,即d2=,
∴<z<16,
故*为:(,16).
【点评】本题考查简单线*规划,考查数形结合能力,注意解题方法的积累,属于中档题.
知识点:不等式
题型:填空题
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