蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加...

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蹦床比赛分成预备运动和比赛动作两个阶段。最初,运动员静止站在蹦床上;在预备运动阶段,他经过若干次蹦跳,逐渐增加上升高度,最终达到完成比赛动作所需的高度;此后,进入比赛动作阶段。

把蹦床简化为一个竖直放置的轻*簧,*力大小F=kx(x为床面下沉的距离,k为常量)。质量m=50 kg 的运动员静止站在蹦床上,床面下沉x0=0.10 m;在预备运动中,假定运动员所做的总功W全部用于增加其机械能;在比赛动作中,把该运动员视作质点,其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为Δt=2.0 s,设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x1。取重力加速度g=10 m/s2,忽略空气阻力的影响。

(1)求常量k,并在图中画出*力F随x变化的示意图;

(2)求在比赛动作中,运动员离开床面后上升的最大高度hm;

(3)借助F-x图像可以确定*力做功的规律,在此基础上,求x1和W的值。

【回答】

解：（1）根据胡克定律得，mg=kx0，解得：k==N/m=5000N/m．

F随x的变化示意图如图所示．

（2）根据竖直上抛运动的对称*，知运动员下落的时间为1s．

则上升的最大高度 hm=gt2=×10×1m=5m．

（3）人静止时**势能 k=25J

运动员与*簧接触时的速度 v=gt=10m/s．

以*簧面为参考面，根据动能定理得  k﹣mgx0+W=

人从最高处5m下落到最低处：kx12=mg（h+x1）

联立两式解得 x1≈1.1m．则W=2525J

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