如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（...

问题详情：

如图，在中，，，按以下步骤作图：（1）分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点（点M在的上方）；（2）作直线交于点O，交于点D；（3）用圆规在*线上截取．连接，过点O作，垂足为F，交于点G．下列结论：

①；②；③；④若，则四边形的周长为25．其中正确的结论有（    ）

A．1个                       B．2个                       C．3个                       D．4个

【回答】

D

【解析】

*四边形ADBE是菱形，推出FG是△ACD的中位线，即可得到，由此判断①；根据菱形的*质得到AD=BD，再利用Rt△ACD得到，即可判断②；根据FG是△ACD的中位线，*得，即可判断③；设OA=x，则OF=9-x，根据，求出OA=5得到AB=10，BC=8，再根据，求出BD=，即可判断④.

【详解】

由题意知：MN垂直平分AB，

∴OA=OB，ED⊥AB，

∵OD=OE，

∴四边形ADBE是菱形，

∵，，

∴OF∥BC，AF=CF，

∴FG是△ACD的中位线，

∴，故①正确；

∵四边形ADBE是菱形，

∴AD=BD，

在Rt△ACD中，,

∴ ，故②正确；

∵FG是△ACD的中位线，

∴点G是AD的中点，

∴，

∵，

∴，故③正确；

∵AC=6，

∴AF=3，

设OA=x，则OF=9-x，

∵，

∴，

解得x=5，

∴AB=10，

∴BC=8，

∵，

∴，

解得BD=，

∴四边形的周长为.

故选：D.

【点睛】

此题考查了线段垂直平分线的作图方法，菱形的判定及*质定理，勾股定理，三角形的中位线的判定及*质，三角形中线的*质，这是一道四边形的综合题.

知识点：平行四边形

题型：选择题