设分别是的内角的对边,已知,设是边的中点,且的面积为,则等于( )A.2 B.4 C.-4 D....
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设分别是的内角的对边,已知,设是边的中点,且的面积为,则等于( )
A. 2 B. 4 C. -4 D. -2
【回答】
A
【解析】
【分析】
利用三角形内角和定理可得.由正弦定理可得b2+c2﹣a2=bc,由余弦定理可得cosA=,结合范围A∈(0,π)可得A的值,结合的面积求得bc,将利用向量加减法运算转化为,即可求得结果.
【详解】∵,,
∴由正弦定理可得:,整理可得:b2+c2﹣a2=-bc,
∴由余弦定理可得:cosA=,∴由A∈(0,π),可得:A=,又的面积为,即,∴bc=4,
又=-=-=-
===-bccosA=2.
故选A.
【点睛】本题主要考查了向量加减法的运算、数量积的运算,综合运用了正弦定理,余弦定理,三角形面积公式,考查了转化思想和计算能力,属于中档题.
知识点:平面向量
题型:选择题
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