对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,,,定义函数,则下列命题正确的是
问题详情:
对于实数,符号表示不超过的最大整数,例如,,,定义函数,则下列命题正确的是_________________.
①函数的最大值为1; ②函数的最小值为0;
③函数有无数个零点; ④函数是增函数.
【回答】
②③
【解析】对于①,由题意可知f(x)=x﹣[x]∈[0,1),∴函数f(x)无最大值,①错误;
对于②,由f(x)的值域为[0,1),∴函数f(x)的最小值为0,②正确;
对于③,函数f(x)每隔一个单位重复一次,是以1为周期的函数,
所以方程f(x)有无数个根,③正确;
对于④,函数f(x)在定义域R上是周期函数,不是增函数,④错误;
综上,正确的命题序号是②③.
故*为②③
点睛:本题考查的是取整函数的问题.在解答时要先充分理解的含义,从而可以知道针对于选项注意对新函数的最值,单调*以及周期*加以分析,即可得到*,解答时要注意反例的应用.
知识点:*与函数的概念
题型:填空题
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