定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．（...

问题详情：

定义：对于任何数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．

例如：[5.7]=5，[5]=5，[﹣1.5]=﹣2．

（1）[﹣π]=　　　　　　；

（2）如果[a]=2，那么a的取值范围是　　　　　　；

（3）如果[]=﹣5，求满足条件的所有整数x；

（4）直接写出方程6x﹣3[x]+7=0的解．

【回答】

分析：（1）由定义直接得出即可；

（2）根据[a]=2，得出1＜a≤2，求出a的解即可；

（3）根据题意得出﹣5≤＜﹣4，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解；

（4）整理得出[x]=2x+，方程右边式子为整数，表示出x只能为负数，得出x﹣1＜2x+＜x，求出x的取值范围，确定出方程的解即可．

 解：（1）[﹣π]=﹣4；

（2）2≤a＜3；

（3）

解得﹣≤x＜﹣7

整数解为﹣9，﹣8；

（4）由6x﹣3[x]+7=0得

x﹣1＜2x+＜x，

解得﹣＜x＜﹣；

所以x=﹣或x=﹣3．

知识点：解一元一次方程（二）去括号与去分母

题型：解答题