下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x...

问题详情：

下列关于二次函数（为常数）的结论，①该函数的图象与函数的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点；③当时，y随x的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．

【回答】

①②④

【分析】

①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当时，y的值即可得；③根据二次函数的增减*即可得；④先求出二次函数的顶点坐标，再代入函数进行验*即可得．

【详解】

当时，将二次函数的图象先向右平移m个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象；当时，将二次函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度即可得到二次函数的图象

该函数的图象与函数的图象形状相同，结论①正确

对于

当时，

即该函数的图象一定经过点，结论②正确

由二次函数的*质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

则结论③错误

的顶点坐标为

对于二次函数

当时，

即该函数的图象的顶点在函数的图象上，结论④正确

综上，所有正确的结论序号是①②④

故*为：①②④．

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与*质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与*质是解题关键．

知识点：二次函数的图象和*质

题型：填空题