如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电...

问题详情：

如图所示，图面内有竖直线DD＇，过DD＇且垂直于图面的平面将空间分成Ⅰ、Ⅱ两区域。区域Ⅰ有方向竖直向上的匀强电场和方向垂直于图面的匀强磁场B（图中未画出）；区域Ⅱ有固定在水平地面上高h=2l、倾角的光滑绝缘斜面，斜面顶端与直线DD＇距离s=4l，区域Ⅱ可加竖直方向的大小不同的匀强电场（图中未画出）；C点在DD＇上，距地面高H=3l。零时刻，质量为m、带电量为q的小球P在K点具有大小v0=、方向与水平面夹角的速度。在区域Ⅰ内做半径r=的匀速圆周运动，经C点水平进入区域Ⅱ。某时刻，不带电的绝缘小球A由斜面顶端静止释放，在某处与刚运动到斜面的小球P相遇。小球视为质点。不计空气阻力及小球P所带电量对空间电磁场的影响。l已知，g为重力加速度。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；

（2）若小球A、P在斜面底端相遇，求释放小球A的时刻tA；

（3）若小球A、P在时刻t=(为常数)相遇于斜面某处，求此情况下区域Ⅱ的匀强电场的场强E，并讨论场强E的极大值和极小值及相应的方向。

【回答】

（1）小球在I区做匀速圆周运动，则小球必定带正电且所受电场力与重力大小相等。设I区磁感应强度大小为，由洛伦兹力提供向心力得：

                                   ①

                                       ②

带入题设数据得：

                                   ③

（2）小球先在I区以为圆心做匀速圆周运动，由小球初速度和水平方向夹角为可得，小球将偏转角后自点水平进入II区做类平抛运动到斜面底端点，如图所示。

设做匀速圆周运动的时间为，类平抛运动的时间为则：

                                       ④

                                       ⑤

                                        ⑥

                                      ⑦

                               ⑧

小球自斜面顶端释放后将沿斜面向下做匀加速直线运动，设加速度的大小为，释放后在斜面上运动时间为。

对小球受力分析，设小球质量为，斜面对小球的支持力为，如图所示。

由牛顿第二定律得：

                                ⑨

                                  ⑩

小球的释放时刻满足：

                                  ⑪

联立④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪得：

                               ⑫

（3）小球在在斜面上相遇即小球运动的时间为，小球从开始运动至斜面上先做时间的匀速圆周运动，然后自点进入II区做类平抛运动，设运动时间为，加速度为，电场强度为，以竖直向下为正：

                                      ⑬

                                  ⑭

类平抛运动在水平方向，竖直方向满足：

、                             ⑮

由图中几何关系：

                                  ⑯

联立④⑤⑥⑬⑭⑮⑯得：

                    ⑰

小球落在斜面上则：

，                           ⑱

                                      ⑲

将⑲带入⑰讨论单调*得：

                                ⑳

其中“、”代表方向， 电场强度向上时大小的范围为，

电场强度向下时大小的范围为 ，

所以电场的极大值为，竖直向上；极小值为0

答：（1）磁场强度大小为

（2）小球释放时刻为

（3）电场强度为，极大值，竖直向上；极小值0。

知识点：专题六 电场和磁场

题型：计算题