正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负...

问题详情：

正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中．正、负电子对撞机置于真空中．在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子．回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．电子的质量为m、电量为e，重力不计．真空中的光速为c，普朗克常量为h．

（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v

（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率

（3）图*为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图．位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁．即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上．每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下．磁场区域的直径为d．改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度．经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图*中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时*入点和*出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示．这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备．求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小

【回答】

(1) ， ；(2)  ；(3)

【解析】

解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：

解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：

正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：

正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：

正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：

(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速次，则有：

解得：

 正、负电子在磁场中运动的周期为：

正、负电子在磁场中运动的时间为：

D型盒间的电场对电子做功的平均功率：

 (3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为，由几何关系可得

解得：

根据洛伦磁力提供向心力可得：

电磁铁内匀强磁场的磁感应强度大小：

知识点：带电粒子在匀强磁场中的运动

题型：解答题