为了治疗某种疾病，研制了*、乙两种新*，希望知道哪种新*更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只...

问题详情：

为了治疗某种疾病，研制了*、乙两种新*，希望知道哪种新*更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对*效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以**，另一只施以乙*．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种*治愈的白鼠比另一种*治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的*更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以**的白鼠治愈且施以乙*的白鼠未治愈则**得1分，乙*得分；若施以乙*的白鼠治愈且施以**的白鼠未治愈则乙*得1分，**得分；若都治愈或都未治愈则两种*均得0分．*、乙两种*的治愈率分别记为α和β，一轮试验中**的得分记为X．

（1）求的分布列；

（2）若**、乙*在试验开始时都赋予4分，表示“**的累计得分为时，最终认为**比乙*更有效”的概率，则，，，其中，，．假设，．

(i)*：为等比数列；

(ii)求，并根据的值解释这种试验方案的合理*．

【回答】

（1）见解析；（2）（i）见解析；（ii）.

【解析】

（1）首先确定所有可能的取值，再来计算出每个取值对应的概率，从而可得分布列；（2）（i）求解出的取值，可得，从而整理出符合等比数列定义的形式，问题得*；（ii）列出*得的等比数列的通项公式，采用累加的方式，结合和的值可求得；再次利用累加法可求出.

【详解】

（1）由题意可知所有可能的取值为：，，

；；

则的分布列如下：

（2），

，，

（i）

即

整理可得： 

是以为首项，为公比的等比数列

（ii）由（i）知：

，，……，

作和可得：

表示最终认为**更有效的.由计算结果可以看出，在**治愈率为0.5，乙*治愈率为0.8时，认为**更有效的概率为，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种实验方案合理.

【点睛】

本题考查离散型随机变量分布列的求解、利用递推关系式*等比数列、累加法求解数列通项公式和数列中的项的问题.本题综合*较强，要求学生能够熟练掌握数列通项求解、概率求解的相关知识，对学生分析和解决问题能力要求较高.

知识点：概率

题型：解答题