已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为A．11                       ...

问题详情：

已知函数为的零点，为图象的对称轴，且在单调，则的最大值为

A．11                                                            B．9

C．7                                                              D．5

【回答】

B

【分析】

根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f（x）在（，）上单调，可得ω的最大值．

【详解】

∵x为f（x）的零点，x为y＝f（x）图象的对称轴，

∴，即，（n∈N）

即ω＝2n+1，（n∈N）

即ω为正奇数，

∵f（x）在（，）上单调，则，

即T，解得：ω≤12，

当ω＝11时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）不单调，不满足题意；

当ω＝9时，φ＝kπ，k∈Z，

∵|φ|，

∴φ，

此时f（x）在（，）单调，满足题意；

故ω的最大值为9，

故选B．

【点睛】

本题将三角函数的单调*与对称*结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①的单调区间长度是最小正周期的一半;②若的图像关于直线对称,则或.

知识点：三角函数

题型：选择题