已知函数，若且，则的最大值为（  ）A．                   B．              ...

问题详情：

已知函数，若且，则的最大值为（   ）

A．                    B．                          C．                       D．

【回答】

B

【分析】

设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，计算出直线的倾斜角为，可得出，于是当直线与曲线相切时，取最大值，从而取到最大值.

【详解】

如下图所示：

设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，，

由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，

当时，，令，得，切点坐标为，

此时，，，故选B.

【点睛】

本题考查函数零点差的最值问题，解题的关键将问题转化为两平行直线的距离，考查化归与转化思想以及数形结合思想，属于难题.

知识点：导数及其应用

题型：选择题