若动点在直线上,动点在直线上,设线段的中点为,且,则的取值范围是
问题详情:
若动点在直线上,动点在直线上,设线段的中点为,且,则的取值范围是__________.
【回答】
【解析】
由直线方程可知两直线斜率相等,所以,由平行线线的几何*质知的轨迹为平行于的直线,直线方程为,又点在圆的内部,故的轨迹是如图所示的线段.即原点和距离的平方.由图可知,,,,故*为.
【方法点晴】本题主要考查轨迹方程及解析几何求最值,属于难题.解决曲线轨迹中的最值问题一般有两种方法:一是几何意义,特别是用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决,非常巧妙;二是将曲线轨迹中最值问题转化为函数问题,然后根据函数的特征选用参数法、*法、判别式法、三角函数有界法、函数单调*法以及均值不等式法.本题是先将转化为直线上的点与原点距离的平方,然后利用几何方法解答的.
知识点:直线与方程
题型:填空题
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