设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的，均有”的数列为“好”数列．（1）试分别判断...

问题详情：

设数列的各项均为不等的正整数，其前项和为，我们称满足条件“对任意的

，均有”的数列为“好”数列．

（1）试分别判断数列，是否为“好”数列，其中，，，并给出*；

（2）已知数列为“好”数列．

 ① 若，求数列的通项公式；

② 若，且对任意给定正整数（），有成等比数列，

求*：．

【回答】

而，

所以对任意的均成立，

即数列是“好”数列；                                         …… 2分

若，取，

则，，

此时，

即数列不是“好”数列．                                       …… 4分

（2）因为数列为“好”数列，取，则

，即恒成立．

当，有，

两式相减，得（），

即（），

所以（），

所以，

即，即（），

当时，有，即，

所以对任意，恒成立，

所以数列是等差数列．                                          …… 8分

设数列的公差为，

① 若，则，即，

因为数列的各项均为不等的正整数，所以，

所以，，所以．                                 …… 12分

② 若，则，

由成等比数列，得，所以，

即

化简得，，

即．                                                …… 14分

因为是任意给定正整数，要使，必须，

不妨设，由于是任意给定正整数，

所以．                         …… 16分

知识点：数列

题型：解答题