如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在...
问题详情:
如图是某路灯在铅垂面内的示意图,灯柱BC的高为10米,灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°.路灯采用锥形灯罩,在地面上的照*区域DE的长为13.3米,从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°,且tanα=6.求灯杆AB的长度.
【回答】
【解答】解:过点A作AF⊥CE,交CE于点F,过点B作BG⊥AF,交AF于点G,则FG=BC=10.
由题意得∠ADE=α,∠E=45°.
设AF=x.
∵∠E=45°,
∴EF=AF=x.
在Rt△ADF中,∵tan∠ADF=,
∴DF===,
∵DE=13.3,
∴x+=13.3.
∴x=11.4.
∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4.
∵∠ABC=120°,
∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG=120°﹣90°=30°.
∴AB=2AG=2.8,
答:灯杆AB的长度为2.8米.
知识点:解直角三角形与其应用
题型:解答题
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