已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）...

问题详情：

已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（　　）

A．  等腰三角形    B．  直角三角形   C．    等腰三角形或直角三角形  D． 等腰直角三角形

【回答】

C             解：∵a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，

∴a3﹣b3﹣a2b+ab2﹣ac2+bc2=0，

（a3﹣a2b）+（ab2﹣b3）﹣（ac2﹣bc2）=0，

a2（a﹣b）+b2（a﹣b）﹣c2（a﹣b）=0，

（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，

所以a﹣b=0或a2+b2﹣c2=0．

所以a=b或a2+b2=c2．

故△ABC的形状是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

知识点：因式分解

题型：选择题