用数学归纳法*:tanα·tan2α+tan2α·tan3α+…+tan(n-1)α·tannα=-n(n∈...
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用数学归纳法*:
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(n-1)α·tan nα=-n(n∈N*,n≥2).
【回答】
* (1)当n=2时,右边=-2=-2==tan α·tan 2α=左边,等式成立.
(2)假设当n=k(k∈N*且k≥2)时,等式成立,即
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(k-1)α·tan kα=-k,
那么当n=k+1时,
tan α·tan 2α+tan 2α·tan 3α+…+tan(k-1)α·tan kα+tan kα·tan(k+1)α
=-k+tan kα·tan(k+1)α
=+1+tan kα·tan(k+1)α-(k+1)
=+-(k+1)
=-(k+1).
这就是说,当n=k+1时等式也成立.
由(1)(2)知,对任何n∈N*且n≥2,原等式成立.
知识点:推理与*
题型:解答题
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