我国汉代数学家赵爽为了*勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,它是用八个全等的直角三角形拼接...
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我国汉代数学家赵爽为了*勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3. 若S1+S2+S3=15,则S2的值是 .
【回答】
5 .
【考点】勾股定理的应用;直角三角形的*质;正方形的*质.
【分析】根据图形的特征得出线段之间的关系,进而利用勾股定理求出各边之间的关系,从而得出*.
【解答】解:∵图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,
∴CG=NG,CF=DG=NF,
∴S1=(CG+DG)2
=CG2+DG2+2CG•DG
=GF2+2CG•DG,
S2=GF2,
S3=(NG﹣NF)2=NG2+NF2﹣2NG•NF,
∵S1+S2+S3=15=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2﹣2NG•NF=3GF2,
∴S2的值是:5.
故*为:5.
知识点:勾股定理
题型:填空题
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