用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H...

问题详情：

用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观（如图1）．

科学原理：如图2，始终盛满水的圆体水桶水面离地面的高度为H（单位：cm），如果在离水面竖直距离为h（单位：cm）的地方开大小合适的小孔，那么从小孔*出水的*程（水流落地点离小孔的水平距离）s（单位：cm）与h的关系为s2＝4h（H﹣h）．

应用思考：现用高度为20cm的圆柱体望料水瓶做相关研究，水瓶直立地面，通过连注水保*它始终盛满水，在离水面竖直距高hcm处开一个小孔．

（1）写出s2与h的关系式；并求出当h为何值时，*程s有最大值，最大*程是多少？

（2）在侧面开两个小孔，这两个小孔离水面的竖直距离分别为a，b，要使两孔*出水的*程相同，求a，b之间的关系式；

（3）如果想通过垫高塑料水瓶，使*出水的最大*程增加16cm，求整高的高度及小孔离水面的竖直距离．

【回答】

解：（1）∵s2＝4h（H﹣h），

∴当H＝20时，s2＝4h（20﹣h）＝﹣4（h﹣10）2+400，

∴当h＝10时，s2有最大值400，

∴当h＝10时，s有最大值20cm．

∴当h为何值时，*程s有最大值，最大*程是20cm；

（2）∵s2＝4h（20﹣h），

设存在a，b，使两孔*出水的*程相同，则有：

4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），

∴20a﹣a2＝20b﹣b2，

∴a2﹣b2＝20a﹣20b，

∴（a+b）（a﹣b）＝20（a﹣b），

∴（a﹣b）（a+b﹣20）＝0，

∴a﹣b＝0，或a+b﹣20＝0，

∴a＝b或a+b＝20；

（3）设垫高的高度为m，则s2＝4h（20+m﹣h）＝﹣4+（20+m）2，

∴当h＝时，smax＝20+m＝20+16，

∴m＝16，此时h＝＝18．

∴垫高的高度为16cm，小孔离水面的竖直距离为18cm．

【分析】（1）将s2＝4h（20﹣h）写成顶点式，按照二次函数的*质得出s2的最大值，再求s2的算术平方根即可；

（2）设存在a，b，使两孔*出水的*程相同，则4a（20﹣a）＝4b（20﹣b），利用因式分解变形即可得出*；

（3）设垫高的高度为m，写出此时s2关于h的函数关系式，根据二次函数的*质可得*．

知识点：各地中考

题型：综合题