某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮...
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某电视台“快乐向前冲”节目的场地设施如图所示,AB为水平直轨道,上面安装有电动悬挂器,可以载人运动,水面上漂浮一个半径为R,角速度为ω、铺有海绵垫的转盘,转盘的轴心离平台的水平距离为L,平台边缘与转盘平面的高度差为H.选手抓住悬挂器可以在电动机的带动下,从A点下方的平台边缘处沿水平方向做初速度为零,加速度为a的匀加速直线运动.选手必须作好判断,在合适的位置释放,才能顺利落在转盘上.设人的质量为m(不计身高),人与转盘间的最大静摩擦力为μmg,重力加速度为g.
(1)假设选手落到转盘上瞬间相对转盘速度立即变为零,为保*他落在任何位置都不会被甩下转盘,转盘的角速度ω应限制在什么范围?
(2)若已知H=5 m,L=8 m,a=2 m/s2,g=10 m/s2,且选手从某处C点释放能恰好落到转盘的圆心上,则他是从平台出发后多长时间释放悬挂器的?
(3)若电动悬挂器开动后,针对不同选手的动手与该选手重力关系皆为F=0.6mg,悬挂器在轨道上运动时存在恒定的摩擦阻力,选手在运动到上面(2)题中所述位置C点时,因恐惧没释放悬挂器,但立即关闭了它的电动机,则按照(2)中相关数据计算悬挂器载着选手还能继续向右滑行多远的距离?
【回答】
解:(1)设人落在转盘边缘也不至被甩下,最大静摩擦力提供向心力,则有:
μmg≥mω2R
即转盘转动角度应满足:
ω≤
(2)没水平加速段位移为x1,时间t1;平抛时水平位移为x2,时间为t2,则加速时有:
v=atl
平抛运动阶段:
x2=vt2
H=
全程水平方向:
x1+x2=L
代入已知各量数值,联立以上各式解得:
tl=2s
(3)由(2)知x1=4m,v=4 m/s,且F=0.6mg,设阻力为f,继续向右滑动距离为x3
由动能定理,加速段:(F﹣f)x1=
减速段,由动能定理:﹣fx3=0﹣
联立该二式解得:x3=2m
答:(1)转盘的角速度ω应满足ω≤.
(2)他是从平台出发后经过2s释放悬挂器的.
(3)悬挂器载着选手还能继续向右滑行2m.
知识点:未分类
题型:计算题
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