问题背景在某次活动课中,*、乙、*三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量...
习题库2.52W
问题详情:
问题背景在某次活动课中,*、乙、*三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:*组:如图1,测得一根直立于平地,长为80cm的竹竿的影长为60cm.乙组:如图2,测得学校旗杆的影长为900cm.*组:如图3,测得校园景灯(灯罩视为球体,灯杆为圆柱体,其粗细忽略不计)的高度为200cm,影长为156cm.任务要求:(1)请根据*、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度;(2)如图3,设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据*、*两组得到的信息,求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图3,景灯的影长等于线段NG的影长;需要时可采用等式1562+2082=2602)试题*
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【*】分析:此题属于实际应用问题,解题时首先要理解题意,然后将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题解答,利用相似三角形的*质,相似三角形的对应边成比例解答.解答:解:(1)由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD.∴△ABC∽△DEF.∴,即,(2分)∴DE=1200(cm).所以,学校旗杆的高度是12m.(3分)(2)解法一:与①类似得:,即,∴GN=208.(4分)在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,∴NH=260.(5分)设⊙O的半径为rcm,连接OM,∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(6分)则∠OMN=∠HGN=90°,又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN,∴(7分),又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8,∴,解得:r=12.∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)解法二:与①类似得:,即,∴GN=208.(4分)设⊙O的半径为rcm,连接OM,∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(5分)则∠OMN=∠HGN=90°,又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN.∴,即,(6分)∴MN=r,又∵ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8.(7分)在Rt△OMN中,根据勾股定理得:r2+(r)2=(r+8)2即r2-9r-36=0,解得:r1=12,r2=-3(不合题意,舍去),∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)点评:本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.此题的文字叙述比较多,解题时要认真分析题意.
【回答】
【*】分析:此题属于实际应用问题,解题时首先要理解题意,然后将实际问题转化为数学问题进行解答;此题需要转化为相似三角形的问题解答,利用相似三角形的*质,相似三角形的对应边成比例解答.解答:解:(1)由题意可知:∠BAC=∠EDF=90°,∠BCA=∠EFD.∴△ABC∽△DEF.∴,即,(2分)∴DE=1200(cm).所以,学校旗杆的高度是12m.(3分)(2)解法一:与①类似得:,即,∴GN=208.(4分)在Rt△NGH中,根据勾股定理得:NH2=1562+2082=2602,∴NH=260.(5分)设⊙O的半径为rcm,连接OM,∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(6分)则∠OMN=∠HGN=90°,又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN,∴(7分),又ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8,∴,解得:r=12.∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)解法二:与①类似得:,即,∴GN=208.(4分)设⊙O的半径为rcm,连接OM,∵NH切⊙O于M,∴OM⊥NH.(5分)则∠OMN=∠HGN=90°,又∵∠ONM=∠HNG,∴△OMN∽△HGN.∴,即,(6分)∴MN=r,又∵ON=OK+KN=OK+(GN-GK)=r+8.(7分)在Rt△OMN中,根据勾股定理得:r2+(r)2=(r+8)2即r2-9r-36=0,解得:r1=12,r2=-3(不合题意,舍去),∴景灯灯罩的半径是12cm.(8分)点评:本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中,利用相似三角形的相似比,列出方程,通过解方程求解即可,体现了转化的思想.此题的文字叙述比较多,解题时要认真分析题意.知识点:
题型:
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