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问题详情:
如图,一个倾角θ=30°的光滑直角三角形斜劈固定在水平地面上,顶端连有一轻质光滑定滑轮。质量为m的A物体置于地面,上端与劲度系数为k的竖直轻*簧相连。一条轻质绳跨过定滑轮,一端与斜面上质量为m的B物体相连,另一端与*簧上端连接。调整细线和A、B物体的位置,使*簧处于原长状态,且细绳自然伸直并与三角斜劈的两个面平行。现将B物体由静止释放,已知B物体恰好能使A物体刚要离开地面但不继续上升。求:
(1)B物体在斜面上下滑的最大距离x;
(2)B物体下滑到最低点时的加速度大小和方向;
(3)若将B物体换成质量为2m的C物体,C物体由上述初始位置静止释放,当A物体刚好要离开地面时,C物体的速度大小v。
【回答】
解析: (1)当A物体刚要离开地面但不上升时,A物体处于平衡状态,设B物体沿斜面下滑x,则*簧伸长为x。
对A物体有
...............................................①
解得 ...............................................②
(2)当A物体刚要离开地面时,A与地面间作用力为0。 .................. ③
对A物体:由平衡条件得
............................. ................... ④
设B物体的加速度大小为a,对B物体,由牛顿第二定律得
............................................... ⑤
解得 .... ......................................... ⑥
B物体加速度的方向沿斜面向上 ..................................⑦
(3)A物体刚要离开地面时,*簧的**势能增加ΔE,对B物体下滑的过程,由能量守恒定律有:
.... ..............................................⑧
对C物体下滑的过程,由能量守恒定律有
....................................⑨
解得 ...............................................⑩
知识点:专题四 功和能
题型:计算题
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