如图所示,第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1,磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×1...
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如图所示,第一象限的某个矩形区域内,有方向垂直纸面向外的匀强磁场B1,磁场的下边界与x轴重合。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点*入,经P点进入第四象限内沿直线运动,一段时间后,微粒经过y轴上的M点并沿与y轴负方向成60°角的方向飞出。第四象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B2,E的大小为0.5×103 V/m,B2的大小为0.5 T;M点的坐标为(0,-10 cm),N点的坐标为(0,30 cm),不计微粒重力。
(1)求匀强磁场B1的大小和微粒的运动速度v;
(2)B1磁场区域的最小面积为多少?
【回答】
(1)带正电微粒以某一速度v沿与y轴负方向成60°角的方向从N点*入,由于重力忽略不计,微粒在第一象限内仅受洛伦兹力做匀速圆周运动;微粒在第四象限内仅受电场力和洛伦兹力,且微粒做直线运动,速度的变化会引起洛伦兹力的变化,所以微粒必做匀速直线运动,因此,电场力和洛伦兹力大小相等,方向相反,由力的平衡有Eq=B2qv
所以v== m/s=1×103 m/s
根据题意画出微粒的运动轨迹如图:
因为M点的坐标为(0,-10),N点的坐标为(0,30),由几何关系可知微粒在第一象限内做圆周运动的半径为
R= cm= m
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,即qB1v=m
解得B1=T。
(2)由图可知,磁场B1的最小区域应该分布在图示的矩形PACD内。由几何关系易得
PD=2Rsin60°=0.2 m
PA=R(1-cos60°)= m
所以,所求磁场的最小面积为
S=PD·PA=× m2= m2。
*:(1) T 1×103 m/s (2) m2
知识点:专题六 电场和磁场
题型:综合题
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