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已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤.

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问题详情：

已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤..

【回答】

*：x，y，z∈R，且x4＋y4＋z4＝1为定值，利用柯西不等式得到

(x2＋y2＋z2)2≤(12＋12＋12)[(x2)2＋(y2)2＋(z2)2]．

从而(x2＋y2＋z2)2≤3⇒x2＋y2＋z2≤已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤. 第2张.

当且仅当已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤. 第3张＝已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤. 第4张＝已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤. 第5张时取“＝”号，

又x4＋y4＋z4＝1，所以x2＝y2＝z2＝已知x，y，z∈R，若x4＋y4＋z4＝1，求*：x2＋y2＋z2≤. 第6张时取“＝”号．

知识点：不等式

题型：解答题

标签：Z4 y4 y2 x2 x4

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