已知点M的坐标是(1,1),F1是椭圆=1的左焦点,P是椭圆上的动点,则|PF1|+|PM|的取值范围是
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已知点M的坐标是(1,1),F1是椭圆=1的左焦点,P是椭圆上的动点,则|PF1|+|PM|的取值范围是__________.
【回答】
[6﹣,6+].
【考点】椭圆的简单*质.
【专题】数形结合;数形结合法;圆锥曲线的定义、*质与方程.
【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6,|PF1|=6﹣|PF2|,所以,|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+(|PM|﹣|PF2|),由此结合图象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值,即可得到所求范围.
【解答】解:∵|PF1|+|PF2|=2a=6
那么|PF1|=6﹣|PF2|,
则|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|
=6+(|PM|﹣|PF2|)
根据三角形三边关系可知,当点P位于P1时,
|PM|﹣|PF2|的差最小,
此时F2与M点连线交椭圆于P1,
易得﹣|MF2|=﹣,此时,
|PF1|+|PM|也得到最小值,其值为6﹣.
当点P位于P2时,
|PM|﹣|PF2|的差最大,
此时F2与M点连线交椭圆于P2,
易得|MF2|=,此时|PF1|+|PM|也得到最大值,其值为6+.
则所求范围是[6﹣,6+].
故*为:[6﹣,6+].
【点评】本题考查椭圆的定义、*质和应用,解题时要注意数形结合法的合理运用.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:填空题
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