如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一...

问题详情：

如图1，二次函数的图象与一次函数y=kx+b(k≠0)的图象交于A，B两点，点A的坐标为（0,1），点B在第一象限内，点C是二次函数图象的顶点，点M是一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴的交点，过点B作x轴的垂线，垂足为N，且S△AMO：S四边形AONB=1：48.

（1）求直线AB和直线BC的解析式；

（2）点P是线段AB上一点，点D是线段BC上一点，PD//x轴，*线PD与抛物线交于点G，过点P作PE⊥x轴于点E，PF⊥BC于点F，当PF与PE的乘积最大时，在线段AB上找一点H（不与点A，点B重合），使GH+BH的值最小，求点H的坐标和GH+BH的最小值；

（3）如图2，直线AB上有一点K（3,4），将二次函数沿直线BC平移，平移的距离是t(t≥0)，平移后抛物线使点A，点C的对应点分别为点A’，点C’；当△A’C’K是直角三角形时，求t的值。

【回答】

解：（1）C（2，-1）.

由S△AMO：S四边形AONB=1：48，可得由S△AMO：S△BMN=1：49，

所有BN=7，带入二次函数解析式可得B（6,7）。

所以yAB=x+1，yBC=2x-5.

（2）设点P（x0,x0+1），则D（，x0+1），则PE=x0+1，PD=3-0.5x0，

由于△PDF相似△BGN，所以PF:PD的值固定，于是最大时，也最大，

=(x0+1)(3-0.5x0)=，所以当x0=2.5时，最大，即最大。

此时G（5,3.5）

可得△MNB是等腰直角三角形，过B作x轴的平行线，则BH=B1H，

GH+BH的最小值转化为求GH+HB1的最小值，

所以当GH和HB1在一条直线上时，GH+HB1的值最小，此时H（5,6），最小值为7-3.5=3.5

（3）令直线BC与x轴交于点I，则I（2.5,0）于是IN=3.5，IN：BN=1:2，

所以沿直线BC平移时，横坐标平移m时，纵坐标则平移2m，平移后A’(m,1+2m),C’(2+m,-1+2m)，

则A’C’2=8,A’K2=5m2-18m+18,C’K2=5m2-22m+26，

当∠A’KC’=90°时，A’K2+KC’2=A’C’2，解得m=，此时t=;

‚当∠KC’A’=90°时，KC’2+A’C’2=A’K2，解得m=4,此时t=;

ƒ当∠KA’C’=90°时，A’C’2+A’K2=KC’2，解得m=0,此时t=0

知识点：各地中考

题型：综合题