如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D...

问题详情：

如图1，有一组平行线l1∥l2∥l3∥l4，正方形ABCD的四个顶点分别在l1，l2，l3，l4上，EG过点D且垂直l1于点E，分别交l2，l4于点F，G，EF=DG=1，DF=2．

（1）AE=　   　，正方形ABCD的边长=　   　；

（2）如图2，将∠AEG绕点A顺时针旋转得到∠AE′D′，旋转角为α（0°＜α＜90°），点D′在直线l3上，以AD′为边在E′D′左侧作菱形AB′C′D′，使B′，C′分别在直线l2，l4上．

①写出∠B′AD′与α的数量关系并给出*；

②若α=30°，求菱形AB′C′D′的边长．

（第25题图）

【回答】

解：（1）由题意可得∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3，

在△AED和△DGC中，

，

∴△AED≌△DGC（AAS），

∴AE=GD=1，

又∵DE=1+2=3，

∴正方形ABCD的边长==.

（2）①∠B′AD′=90°﹣α；

理由：过点B′作B′M垂直于l1于点M，

在Rt△AE′D′和Rt△B′MA中，

，

∴Rt△AE′D′≌Rt△B′MA（HL），

（第25题答图）

∴∠D′AE′+∠B′AM=90°，

∠B′AD′+α=90°，

∴∠B′AD′=90°﹣α；

②过点E′作ON垂直于l1分别交l1，l3于点O，N，

若α=30°，

则∠E′D′N=60°，AE′=1，

故E′O=，E′N=，E′D′=，

由勾股定理可知菱形的边长为==．

知识点：特殊的平行四边形

题型：综合题