低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。...

问题详情：

低空跳伞是一种极限运动，人在空中降落过程中所受空气阻力随下落速度的增大而增大，而且速度越大空气阻力增大得越快。一名质量为70kg的跳伞运动员背有质量为10kg的伞包从某高层建筑顶层跳下，且一直沿竖直方向下落，其整个运动过程的v-t图象如图所示。已知2.0s末的速度为18m/s，10s末拉开绳索开启降落伞，在触地前人已经做匀速运动，16.2s时双脚已稳稳地站立在地面上。g取10m/s2，请根据此图象估算：

（1）起跳后2s内运动员（包括其随身携带的全部装备）所受平均阻力的大小；

（2）运动员从脚触地到最后速度减为零的过程中，若不计伞的质量及此过程中的空气阻力，则运动员所需承受地面的平均冲击力多大；

（3）开伞前空气阻力对跳伞运动员（包括其随身携带的全部装备）所做的功。

【回答】

解：（1）由v－t图可知，起跳后前2s内运动员的运动近似是匀加速直线运动，其加速度为

＝9.0m/s2      ……………（2分）

设运动员所受平均阻力为f，根据牛顿第二定律有

  m总g – f ＝ m总a      ……………（1分）

解得  f＝m总（g–a）＝80N      ……………（2分）

（2）由v－t图可知，运动员脚触地时的速度v2 ＝ 5.0m/s，经时间t2 ＝ 0.2s速度减为零，

设此过程中运动员所受平均冲击力大小为F，根据牛顿第二定律可知：

       ……………（2分）

解得  F＝2450N……………（1分）

（3）由v－t图可知，10s末开伞时的速度v＝40m/s，开伞前10s内运动员下落的高度由图形面积可得约为296 m   ……………（2分）（说明：得出280m～320m均可得分。）

设前10s内空气阻力对运动员所做功为W，根据动能定理有

      ……………（1分）

解得  W＝－1.73×105J……………（1分）

说明：此步得出-1.60×105J～-1.92×105J均可得分，若没有写“－”扣1分。

知识点：牛顿第二定律

题型：综合题