下列叙述中正确命题的个数是 .①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②...
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下列叙述中正确命题的个数是 .
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
③垂直于同一直线的两个平面相互平行;④若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行.
【回答】
2 .
【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】空间位置关系与距离;简易逻辑.
【分析】由两面平行的判定判断①;由两面垂直的判定判断②;由线面垂直的*质判断③;由面面垂直的*质判断④.
【解答】解:①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行,错误.
应该是若一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
②由面面垂直的判定定理知,若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直,正确;
③垂直于同一直线的两个平面相互平行,正确;
④若两个平面垂直,那么垂直于其中一个平面的直线与另一个平面平行,错误,也可能在另一个平面内.
∴命题②③正确.
故*为:2.
【点评】本题考查命题的真假判断与应用,考查了空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系,是基础题.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题
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