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游乐场中有一种叫“空中飞椅”的设施,其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上,绳子下端连接座椅,人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋,若将人和座椅看成质点,简化为如图7所示的模型,其中P为处于水平面内的转盘,可绕竖直转轴OO′转动,已知绳长为l,质点的质量为m,转盘静止时悬绳与转轴间的距离为d。让转盘由静止逐渐加速转动,经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动,此时绳与竖直方向的夹角为θ,不计空气阻力及绳重,绳子不可伸长,则质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功为( )
图7
A.mg(d+lsin θ)tan θ+mgl(1-cos θ)
B.mgd tan θ+mgl(1-cos θ)
C.mg(d+lsin θ)tan θ
D.mgdtan θ
【回答】
A 由于质点做匀速圆周运动,有mgtan θ=m,所以质点做匀速圆周运动时的动能为Ek=mv2=mg(d+lsin θ)tan θ,设静止时质点的重力势能为零,则此时质点的重力势能为WG=mgl(1-cos θ),由能量守恒知质点从静止到做匀速圆周运动的过程中,绳子对质点做的功全部转化成质点的机械能,所以选项A正确。
知识点:专题四 功和能
题型:选择题
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