若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B...

问题详情：

若A：a∈R，|a|＜1，B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，则A是B的（　　）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

【回答】

A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【专题】计算题．

【分析】先求得命题A，B为真时，参数的范围，再利用四种条件的定义，即可得结论．

【解答】解：A：a∈R，|a|＜1，可得﹣1＜a＜1；

B：x的二次方程x2+（a+1）x+a﹣2=0的一个根大于零，另一根小于零，所以f（0）=a﹣2＜0，所以a＜2；

当﹣1＜a＜1时，a﹣2＜0，∴A是B的充分条件，

当a＜2时，不能得出﹣1＜a＜1，比如a=1.5，∴A不是B的必要条件；

所以A是B的充分不必要条件

故选：A．

【点评】本题以命题为载体，考查四种条件，考查方程根的研究，利用四种条件的定义进行判断是关键．

知识点：常用逻辑用语

题型：选择题