下面是小欣设计的“利用等腰三角形做菱形”的尺规作图过程.己知:等腰求作:点,使得四边形为菱形.做法:①作的角平...
问题详情:
下面是小欣设计的“利用等腰三角形做菱形”的尺规作图过程.
己知:等腰
求作:点,使得四边形为菱形.
做法:①作的角平分线,交线段于点;
②以点为圆心,长为半径圆弧,交的延长线于点;
③连接,所以四边形为菱形,点即为所求.
根据小新设计的尺规作图过程.
(1)使用直尺和圆规补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的*.
*:平分,
(______________________________________)(填推理的依据)
∴四边形为平行四边形(______________________________________)(填推理的依据)
,
∴四边形为菱形(______________________________________)(填推理的依据)
(3)请你设计一种不同于小欣的,利用等腰(其中)作菱形的方法.
要求:写出简要思路,并尺规作图.
【回答】
(1)见解析;(2)等腰三角形三线合一,对角线相互平分的四边形是平行四边形,对角线相互垂直的平行四边形是菱形;(3)见解析
【解析】
(1)根据要求画出图形即可; (2)根据对角线垂直平分的四边形是菱形即可判定;
(3)根据邻边相等的平行四边形是菱形即可作出图形.
【详解】
(1)如图所示,点C是所求作的点,使得四边形ABCD为菱形;
(2)∵AB=AD,AO平分∠BAD,
∴BO=DO,AC⊥BD(等腰三角形三线合一)
∵BO=DO,AO=CO,
∴四边形为平行四边形(对角线相互平分的四边形是平行四边形)
∵AC⊥BD,
∴四边形为菱形(对角线相互垂直的平行四边形是菱形);
(3)作法:①以B为圆心,BA长为半径作弧; ②以D为圆心,DA长为半径作弧,两弧交于点C; ③连接BC、DC.
如图所示,四边形ABCD为所求作的菱形.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图,平行四边形的判定和*质,菱形的判定等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.
知识点:角的平分线的*质
题型:解答题
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