设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.（I）...

问题详情：

设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为，点M在线段AB上，满足，直线OM的斜率为.

（I）求E的离心率e；

（II）设点C的坐标为，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程.

【回答】

（I）由题设条件知，点的坐标为，

又，从而，进而得，

故.(5分)

（II）由题设条件和（I）的计算结果可得，直线的方程为，(6分)

点的坐标为(7分)，

设点关于直线的对称点的坐标为，

则线段的中点的坐标为.(8分)

又点在直线上，且,从而有解得，(10分)

所以，故椭圆的方程为.(12分)

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题