普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯和包层组成，的折*率小于的折*率，光纤的端面和圆柱体的...

问题详情：

普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝，由具有圆形截面的纤芯和包层组成，的折*率小于的折*率，光纤的端面和圆柱体的轴垂直，由一端面*入的光在很长的光纤中传播时，在纤芯和包层的分界面上发生多次全反*．现在利用普通光纤测量流体的折*率．实验方法如下：让光纤的一端（出*端）浸在流体中．令与光纤轴平行的单*平行光束经凸透镜折*后会聚光纤入*端面的中心，经端面折*进入光纤，在光纤中传播．由点出发的光束为圆锥形，已知其边缘光线和轴的夹角为，如图复17-6-1所示．最后光从另一端面出*进入流体．在距出*端面处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏，在上出现一圆形光斑，测出其直径为，然后移动光屏至距光纤出*端面处，再测出圆形光斑的直径，如图复17-6-2所示．     1．若已知和的折*率分别为与，求被测流体的折*率的表达式．     2．若、和均为未知量，如何通过进一步的实验以测出的值?

【回答】

1．由于光纤内所有光线都从轴上的点出发，在光纤中传播的光线都与轴相交，位于通过轴的纵剖面内，图复解17-6-1为纵剖面内的光路图，设由点发出的与轴的夹角为的光线，*至、分界面的入*角为，反*角也为．该光线在光纤中多次反*时的入*角均为，*至出*端面时的入*角为．若该光线折*后的折*角为，则由几何关系和折*定律可得

                                                     （1）

                                               （2）

当大于全反*临界角时将发生全反*，没有光能损失，相应的光线将以不变的光强*向出*端面，而的光线则因在发生反*时有部分光线通过折*进入，反*光强随着反*次数的增大而越来越弱，以致在未到达出*端面之前就已经衰减为零了．因而能*向出*端面的光线的的数值一定大于或等于，的值由下式决定

                                        （3）

与对应的值为

                                        （4）

当时，即时，或时，由发出的光束中，只有的光线才满足的条件，才能*向端面，此时出*端面处的最大值为

                                  （5）

若，即时，则由发出的光线都能满足的条件，因而都能*向端面，此时出*端面处的最大值为

                                           （6）

端面处入*角最大时，折*角也达最大值，设为，由（2）式可知

                               （7）

由（6）、（7）式可得，当时

                                        （8）

由（3）至（7）式可得，当时

                             （9）

的数值可由图复解17-6-2上的几何关系求得

                   （10）

于是的表达式应为

             （）       （11）

            （）       （12）

2. 可将输出端介质改为空气，光源保持不变，按同样手续再做一次测量，可测得、、、，这里打撇的量与前面未打撇的量意义相同．已知空气的折*率等于1，故有

当时                  （13）

当时                 （14）

将（11）、（12）两式分别与（13）、（14）相除，均得

                           （15）

这结果适用于为任何值的情况。

评分标准：本题25分

1. 18分。（8）式、（9）式各6分，求得（11）式、（12）式再各给3分

2. 7分。（13）式、（14）式各2分，求得（15）式再给3分。如果利用已知其折*率的液体代替空气，结果正确，照样给分。

知识点：专题十一 光学

题型：计算题