如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）A．   B．12    C．1...

问题详情：

如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是（　　）

A．    B．12     C．14     D．21

【回答】

A【考点】解直角三角形．

【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．

【解答】解：过点A作AD⊥BC，

∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，

∴cosB==，

∴∠B=45°，

∵sinC===，

∴AD=3，

∴CD==4，

∴BD=3，

则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．

故选A．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．

知识点：解直角三角形与其应用

题型：选择题