在⊙O中,若弦垂直平分半径,则弦所对的圆周角等于
问题详情:
在⊙O中,若弦垂直平分半径,则弦所对的圆周角等于_________°.
【回答】
120°或60°
【解析】
根据弦垂直平分半径及OB=OC*四边形OBAC是矩形,再根据OB=OA,OE=求出∠BOE=60°,即可求出*.
【详解】
设弦垂直平分半径于点E,连接OB、OC、AB、AC,且在优弧BC上取点F,连接BF、CF,
∴OB=AB,OC=AC,
∵OB=OC,
∴四边形OBAC是菱形,
∴∠BOC=2∠BOE,
∵OB=OA,OE=,
∴cos∠BOE=,
∴∠BOE=60°,
∴∠BOC=∠BAC=120°,
∴∠BFC=∠BOC=60°,
∴ 弦所对的圆周角为120°或60°,
故*为:120°或60°.
【点睛】
此题考查圆的基本知识点:圆的垂径定理,同圆的半径相等的*质,圆周角定理,菱形的判定定理及*质定理,锐角三角函数,熟练掌握圆的各*质定理是解题的关键.
知识点:画轴对称图形
题型:填空题
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