已知函数,则函数的零点个数为( )(是自然对数的底数)A.6 B.5 ...
问题详情:
已知函数,则函数的零点个数为( )(是自然对数的底数)
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
【回答】
B
【解析】
利用导数研究函数*质,如单调*,函数值的变化趋势和,函数的极值.再研究方程的解的个数,即直线与函数的公共点的的取值,从而利用函数的*质求得零点个数.
【详解】时,是增函数,,
时,,显然,
由,
作出和的图象,如图,是增函数,在是减函数
它们有一个交点,设交点横坐标为,易得,
在时,时,,
所以在上递减,在上递增,是的极小值,也是在时的最小值.,即,,
时,,时,.作出的大致图象,作直线,如图,时与的图象有两个交点,即有两个解,.
时,,由得,而时,,,所以直线在处相切.即时方程有一个解.
,令,则,由上讨论知方程有三个解:()
而有一个解,和都有两个解,所以有5个解,
即函数有5个零点.
故选:B.
【点睛】本题考查函数的零点个数问题,通过换元法问题转化为的解及的解,为此利用导数研究函数的*质,研究直线与函数的公共点问题.研究的图象与直线的公共点个数.本题考查了学生的转化与化归思想.运算求解能力.
知识点:基本初等函数I
题型:选择题
-
______clevertheboyis! A.How ...
问题详情:______clevertheboyis! A.How B.What C.Whata【回答】A知识点:感叹句题型:选择题...
-
目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则...
问题详情:目前,制造*自己航母的呼声越来越高,如图所示是某位网友提供的*航母的设想图.一艘航母的舰载机飞离航母后,则有()A.航母将上浮,所受浮力减小B.航母将下沉,所受浮力增大C.航母将下沉,所受浮力减小D.航母始终漂浮,所受浮力不变【回答】考点:物体的浮沉条件及其应用.347398...
-
AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Ea...
问题详情: AnnaCraig,11,hasapaperdollcoveredwithstickers(标签).Eachstickerislabeledwithawordsuchascreative,cheerful,smartorkind.“Wechoosestickersthatbestdescribeusandputthemonourdolls,"explainsAnna."Allthesewordsarewhatmakesmebeautiful!...
-
如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) ...
问题详情:如图所示,一质量为m的物块恰好沿着倾角为的斜面匀速下滑。现对物块施加一个竖直向下的恒力F。则物块( ) A.将减速下滑 B.将加速下滑 ...
相关文章
- 已知函数,则函数 (为自然对数的底数)的零点个数是( )A.3 B.4 ...
- 已知函数(为自然对数的底),则的大致图象是A B C ...
- 已知,则函数的零点个数是 ( ) A 0 B 1 C 2 ...
- 已知函数,则函数的零点的个数是( )A.0 B.1 ...
- 已知函数,则函数的零点个数是( )A.4 B.3 C...
- 已知函数,则的零点个数为( )A.3 B.4 ...
- 已知函数为自然对数的底数,则 ( )A.0 B.1 C.2 D....
- 已知函数,若函数恰好有两个零点,则实数等于(为自然对数的底数)( )A. B. C. D.
- 已知函数若函数有2个零点,则实数的取值范围是( )A. B. C. ...
- 已知函数(为自然对数的底数)在上有两个零点,则的范围是( )A. B. ...