已知有理数a,b满足ab<0,a+b>0,7a+2b+1=﹣|b﹣a|,则的值为
问题详情:
已知有理数a,b满足ab<0,a+b>0,7a+2b+1=﹣|b﹣a|,则 的值为_____.
【回答】
0.
【分析】
由ab<0可得a、b异号,由a+b>0可得,正数的绝对值较大,再分两类讨论:①a>0,b<0;②a<0,b>0,在这两种情况下对7a+2b+1=﹣|b﹣a|进行化简,最后计算出所求式子的值即可.
【详解】
∵ab<0,a+b>0,∴a、b异号,且正数绝对值较大,
①当a>0,b<0时,a+b>0,则7a+2b+1>0, -|b﹣a|<0,
则此情况不存在;
②当a<0,b>0时,b﹣a>0,|b﹣a|=b﹣a,
∴7a+2b+1=﹣(b﹣a)=a﹣b,
∴2a+b=﹣,
∴(2a+b+)·(a﹣b)=0.
故*为0.
【点睛】
本题关键在于分类讨论,结合有理数的运算法则去绝对值对式子进行化简.
知识点:有理数
题型:填空题
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