摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米.电梯的简化模型如1所示.考虑安全、舒适、省时等因索,电梯的加速...
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摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米.电梯的简化模型如1所示.考虑安全、舒适、省时等因索,电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在t = 0时由静止开始上升,a - t图像如图2所示.电梯总质最m = 2.0× kg.忽略一切阻力,重力加速度g取10m/s2.
(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2;
(2)类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由v - t图像求位移的方法.请你借鉴此方法,对比加速度的和速度的定义,根据图2所示a - t图像,求电梯在第1s内的速度改变量△v1和第2s末的速率v2;
(3)求电梯以最大速率上升时,拉力做功的功率p:再求在0~11s时间内,拉力和重力对电梯所做的总功W.
【回答】
(1)F1=2.2×N F2= 1.8×N (2)v1= 0.50m/s v2= 1.5m/s
(3)P = 2.0×W W = 1.0×J
【解析】
解:(1)由牛顿第二定律得:F – mg = ma
由a – t图像可知,F1和 F2对应的加速度分别是a1= 1.0m/s2,a2=" -" 1.0m/s2
F1= m(g + a1)= 2.0××(10 + 1.0)N = 2.2×N
F2= m(g + a2)= 2.0××(10 - 1.0)N = 1.8×N
(2)类比可得,所求速度变化量等于第1s内a – t图线下的面积
v1= 0.50m/s
同理可得:v2= v2– v1= 1.5m/s
第2s末的速率 v2= 1.5m/s
(3)由a – t图像可知,11s~30s内速率最大,其值等于0~11s内a – t图线下的面积,有
vm= 10m/s
此时电梯做匀速运动,拉力F等重力mg,所求功率
P = Fvm=" mg" vm= 2.0××10 ×10 W = 2.0×W
由动能定理得:W =m—0 =×2.0××J = 1.0×J
知识点:未分类
题型:解答题
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