在上百米高的摩天大楼中,因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术困难(图a),因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯。...
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在上百米高的摩天大楼中,因普通电梯牵引钢绳太长形成很多技术困难(图a),因此人们设计了电磁驱动的方式牵引电梯。图b所示为电磁驱动的一种简化原理:光滑的平行长直金属导轨置于竖直面内,间距为L、导轨下端接有阻值为R的电阻,质量为m的导体棒(相当于电梯车厢)垂直跨接在导轨上。导轨和导体棒的电阻均不计,且接触良好。在导轨平面上存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场区域,当磁场以速度v1匀速向上移动时,导体棒随之运动并很快达到恒定速度。设导体棒始终处于磁场区域内。求
(1)导体棒所达到的恒定速度v2;
(2)导体棒以恒定速度运动时,克服重力做功的功率和电路中消耗的电功率;
(3)若t = 0时磁场由静止开始水平向上做匀加速直线运动,经过较短时间后,导体棒也做匀加速直线运动,其v-t关系如图c所示,已知在时刻t导体棒的瞬时速度大小为vt,求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。
【回答】
(1)设电路中感应电动势为E,则
E=BL(v1-v2) …………………………………………….
由闭合电路欧姆定律 …………………………………………….
导体棒所受安培力F=BIL ………………………………………….
速度恒定时有 F=mg …………………………………………….
联立以上各式可得: …………………………………
(2)克服重力做功的功率P1= mgv2 …………………………….………
整理得 ………………………………………
电路中消耗的电功率P2=I2R ………………………………………
整理得 ……………………………………….
(3)导体棒加速运动时,由牛顿第二定律及上述式子可得
……………………………………….
导体棒要做匀加速运动,必有(v1-v2)为常数,即导体棒与磁场具有相同加速度a。
………………………………………….……….
设Dv=(v1-v2),在t时刻磁场速度应该为
v=Dv+vt …………………………………………
对磁场,由运动学公式得v=at …………………………………………
即 Dv=(v1-v2)=at-vt …………………………………………
则有 ………………………………………
解得: …………………………………………..….
知识点:专题八 电磁感应
题型:综合题
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