A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校*考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优...

问题详情：

A高校自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校*考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生*参加A高校自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为，每道程序中得优、良、中的概率分别为p1、、p2.

(1) 求学生*不能通过A高校自主招生考试的概率；

(2) 设ξ为学生*在三道程序中获优的次数，求ξ的分布列．

【回答】

解：由题意，得

解得p1＝p2＝.

(1) 设事件A为学生*不能通过A高校自主招生考试，则P(A)＝＋×＋××＝.

答：学生*不能通过A高校自主招生考试的概率为.

(2) 由题意知：ξ＝0，1，2，3.

P(ξ＝0)＝＋×＋××＋××＝，

P(ξ＝2)＝××＋××＋××＋××＝，

P(ξ＝3)＝××＝，

∵P (ξ＝i)＝1，∴P(ξ＝1)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝2)－P(ξ＝3)＝.

故ξ的分布列为

知识点：概率

题型：解答题